1. 

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10; 2). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y = −2x − 11 или совпадает с ней.

2. 

На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.

3. 

На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = −6.

 

4. 

Прямая  параллельна касательной к графику функции  Найдите абсциссу точки касания.

 5. Прямая y = 3x + 1 является касательной к графику функции ax2 + 2x + 3. Найдите a.
6. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

7. 

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?

 8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9].

8. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10].

9. 

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

 10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

11. 

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].

12. На рисунке изображён график  производной функции  и восемь точек на оси абсцисс:    , В скольких из этих точек функция  убывает?

13. 

Функция  определена на промежутке  На рисунке изображен график ее производной. Найдите абсциссу точки, в которой функция принимает наибольшее значение.

14. 

На рисунке изображён график функции  и восемь точек на оси абсцисс:  В скольких из этих точек производная функции  положительна?

15. На рисунке изображён график функции  и двенадцать точек на оси абсцисс:  В скольких из этих точек производная функции  отрицательна?